Алиса отметила ** отрезке 19 точек, разбивающих его ** 20 равных частей. Антон отметил **...

Question

Алиса отметила на отрезке 19 точек, разбивающих его на 20 равных частей. Антон отметил на этомже отрезке 12 точек, разбивающих его на 13 равных частей. В результате отрезок оказался разбит на много маленких отрезков. Сколько разных длин у этих отрезков?
а-10
б-12
в-13
г-18
д-20

Comments

Двенадцать точек Антона разобьют двенадцать отрезков Алисы и мы получим по паре отрезков разной длины - всего 24. Но число разных отрезков следует уменьшить вдвое, ведь например второй и предпоследний отрезки Алисы будут разбиты точками Антона одинаково и так будет везде.Значит мы получаем 12 отрезков разной длины при разбиении отрезков Алисы и еще несколько отрезков одинаковой длины - отрезки Алисы не разбитые точками Антона. Всего получаем 13 отрезков разной длины.

Answer 1

Все точки Антона в обязательном порядке разобьют некоторые отрезки Алисы на две части. Так как 13 и 20 - взаимно простые числа, то равных отрезков среди образовавшихся не будет, за исключением симметричных друг другу: первый и последний, второй и предпоследний и так далее. Итого 12 отрезков.
Кроме этого, на некоторые отрезки Алисы не попадут точки Антона, так как таких отрезков 20, а точек у Антона всего 12. Тогда возникает еще один новый отрезок, 13-ый по счету.
Ответ: 13

Comments

Жан-Кристофор продолжает изучать русский язык. Из всех двузначных чисел он выбрал такое,для словесной записи которго нужн наибольшее количество букв. Сколько букв в одной записи этого числа?

(А)-13 (Б)-14 (В)-15 (Г)-16 (Д)-17

---

Д-17

---

14

---

17