1) Допустим, Тим - рыцарь, тогда Том - тоже рыцарь, но тогда Тим не скажет Тому, что он - лжец. Так что Тим - лжец, а Том - рыцарь.
2) А) Наливаем квас в 8 л, переливаем в 5 л, выливаем из 5 л в большую бочку.
Б) Те же самые действия, но после них переливаем из 8 л в 5 л , набираем 8 л , переливаем из 8 л в 5 л, выливаем 5 л в большую бочку.
3) Т.к. лишь три кошелька врут, то монеты отсутствуют не более, чем в 2 кошельках, а если вытащенные монеты положить в резные кошельки, то врать будут 4 кошелька.
4) 7 * 6 * 5 : 6 - 1 = 34 способа (7 * 6 * 5 способов выбрать по порядку 3 точки, :6, так как порядок не важен, -1 - вырожденный треугольник на 3-ей стороне.)
5) Запишем вместо каждого из чисел его остаток от деления на 100. Назовём обратными пару остатков, которые в сумме делятся на 100 и равными - пару остатков, разность которых делится на 100. Логично, что у нас есть всего 51 пара обратных остатков. Пусть у нас нет ни одной пары равных остатков, тогда есть хотя бы одна пара обратных остатков по принципу Дирихле.
А вообще-то 5 баллов за такую "олимпиаду" маловато...