Концы отрезка AB лежат на гранях двугранного угла равного 60 ° из точек A и B проведены перпендикуляры AD и BC к ребру двугранного угла . Определите CD если AB равен 25 см AD равен 8 см BC равен 5 см
Из точки B опустим перпендикуляр BE к плоскости α.
CE проекция CB
E проекция B
AE проекция AB на плоскость α
Рассмотрим треугольник BEC:
угол C = 60°, угол E = 90°
CE = CB cos60° = CB/2 = 2.5 см
BE = CB sin 60° = CB√3 / 2 = 5√3 / 2 см
Рассмотрим треугольник BEA:
угол E = 90° (т. к. BE - перпендикуляр к плоскости α)
по теореме Пифагора
AE² = AB² - BE² = 25² - (5√3 / 2)² = 606.25 см²
на плоскости α :
AD || EC
DC = √( AE² - (AD-CE)² ) = √( 606.25 - (8-2.5)² ) = √576 = 24 см
