В четырехугольнике MNPQ стороны MN и PQ параллельны. ∠ М ∠Р.
Проведем прямую NQ.
Она - секущая при параллельных MN и PQ.
Из свойств углов при параллельных прямых и секущей
накрестлежащие углы MNQ и PQN равны.
В треугольниках MNQ и NPQ имеем по два равных угла.
Следовательно, третий угол в них тоже равен. Сторона NQ в них общая.
Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Треугольники равны - и все соответственные стороны в них равны.
Если противоположные стороны четырёхугольника попарно равны, то этот четырёхугольник — параллелограмм.