1 задание. A(2;-1;-2)
1) 2x+y-4z+9=0
2(x-2)+(y+1)-4(z+2)=0
2x-4+y+1-4z-8=0
2x+y-4z-11=0
2) x-y-z=0
(x-2)-(y+1)-(z+2)=0
x-y-z-5=0
3) x-2z=0
(x-2)-2(z+2)=0
x-2z-6=0
4) x+y+z+1=0
(x-2)+(y+1)+(z+2)=0
x+y+z+1=0
Оказывается, эта плоскость и проходит через точку А.
2 задание.
Расстояние M(0;2;-4) и (ABC).
A(1;2;-2); B(-3;0;0); C(-2;-2;-2).
Уравнение плоскости чеоез три точки находим через определитель.
|(x-1) (y-2) (z+2)|
|(-4) _ (-2) _ 2 _|=0
|(-3) _ (-4) _ 0 _|
Решая этот определитель, получаем уравнение плоскости
(ABC) : 4x-3y+5z+12=0
Формула расстояния от точки до плоскости это дробь.
Я запишу отдельно чтслитель и знаменатель, а потом разделю.
В числителе стоит модуль
|A*x0+B*y0+C*z0+D|=|4*0-3*2+5(-4)+12|=|-26+12|=14
В знаменателе стоит корень
√(A^2+B^2+C^2)=√(4^2+(-3)^2+5^2)=√(16+9+25)=√50=5√2
Получаем дробь
P(M;(ABC))=14/(5√2)=14√2/10=7√2/5