Стороны основания прямого параллелепипеда 3 и 5 угол между ними 120 Найдите боковое ребро...

Question

Стороны основания прямого параллелепипеда 3 и 5 угол между ними 120 Найдите боковое ребро и меньшую диагональ параллелепипеда если его большая диагональ 65

Answer 1

Тупой угол в основании 120, значит, острый 60 градусов.
Длина большой диагонали основания по теореме косинусов.
d1^2=a^2+b^2-2ab*cos 120=9+25-2*3*5(-1/2)=34+15=49
d1=7.
Длина малой диагонали
d2^2=a^2+b^2-2ab*cos 60=9+25-2*3*5*1/2=34-15=19
d2=√19
Большая диагональ пар-педа D1=65.
Высота (она же боковое ребро).
H=√(D1^2-d1^2)=√(4225-49)=√4176=12√29
Малая диагональ пар-педа
D2=√(H^2+d2^2)=√(4176+19)=√4195
Посчитано в уме!

Comments

Однако, в задании ошибка. Должно быть D1=√65. Тогда H=4; D2=√35. Считается по тем же формулам.