Пишется слитно если вторая часть слова начинается на СОГЛАСНУЮ например: ПОЛВОСЬМОГО
Что касается приставки полу-, все слова с ней всегда пишутся исключительно слитно: полугодовой, полумесячный, получасовой, полугодие и т.д.
Когда между пол- и словом стоит другая часть речи, то пол- пишется раздельно, например пол стеклянной чашки
Написание через дефис, всего три случая.
1.Если второе слово с заглавной буквы например Пол-Москвы
2.Когда слово начинается с гласной пол-обеда
3.Когда слово начинается на "л" Пол-лимона