(2x+11)+(3x+4)=(x+9)+(4x+6)
Значит если заменить
(2x+11)^(1/3)=a
(3x+4)^(1/3)=b
(x+9)^(1/3)=c
(4x+6)^(1/3)=d
Получим
{a^3+b^3=c^3+d^3
{a+b=c+d
(a+b)(a^2+b^2-ab)=(c+d)(c^2+d^2-cd)
(a+b)(a^2+b^2-ab)=(a+b)(c^2+d^2-cd)
(a+b)(a^2+b^2-ab-c^2-d^2+cd)=0
a=-b
a^2+b^2-ab=c^2+d^2-cd
(a+b)^2-3ab=(c+d)^2-3cd
{ab=cd
{a+b=c+d
значит a=c, b=d или a=d, b=c
Подставляя
1)(2x+11)^(1/3)=(x+9)^(1/3)
2)(3x+4)^(1/3)=(4x+6)^(1/3)
3)(2x+11)^(1/3)=(4x+6)^(1/3)
4)(3x+4)^(1/3)=(x+9)^(1/3)
1) 2x+11=x+9
x=-2
2) 3x+4=4x+6
x=-2
3) 2x+11=4x+6
2x=-5
x=-5/2
4) 3x+4=x+9
2x=-5
x=-5/2
Вариант a=-b не имеет решений
Ответ x=-2, x=-5/2