6а) Посмотрим на белые клетки. Поставить на них больше семи слонов нельзя, так как у нас всего 7 параллельных диагоналей, а слон занимает всю диагональ. А ещё слоны с белых клеток не бьют слонов с чёрных клеток и наоборот. Так что мы имеем n способов поставить слонов на чёрные клетки и n на белые, так что всего n² способов.
6б) Если не ошибаюсь, то нельзя расставить 7 слонов так, чтобы хотя бы один слон не лежал не крайней клетке, так что имеем 32² расстановок, то есть 1024.
7) 27!/9!/9!/9! (по 9 стрелочек в каждое направление).
Остальное, боюсь, не решу...