Найдите промежуток [a, b], ** котором функция f (x) = x3 + 3x2 – 9x + 7 убывает.

Question

Найдите промежуток [a, b], на котором функция f (x) = x3 + 3x2 – 9x + 7 убывает.

Answer 1

Найдём первую производную.
y`= 3x^2+6x-9 = 3(x^2+2x-3)
Приравниваем производную к нулю и найдём экстремумы функции.
3(x^2+2x-3)=0 | :3
x^2+2x-3=0
По т. Виета найдём корни.
x1=-3
x2=1

Отметим точки на числовой прямой
               +                             -                                +
_______________|________________|______________
                             -3                               1 
Согласно определению производной функция убывает, если f`() < 0
И возрастает если f`() > 0
Таким образом заключает вывод, что функция убывает на отрезке (-3;1)
Ответ: (-3;1)

Comments

Спасибо!)

---

Может быть лучше написать квадратные скобки?

---

ну вообще сами экстремумы не входят в промежутки возрастания / убывания

---

На промежутке [-3,1] наша функция убывает, это факт

---

Граничные точки не входят в промежутки монотонности

---

В них мы имеем локальный минимум и локальный максимум

---

Давайте будем серьезными взрослыми людьми. Говорят, что функция монотонно убывает на множестве D, если для любых двух элементов этого множества a и b таких, что af(b). Если требуется найти интервал монотонности, концевые точки включать не надо. Если промежуток монотонности - почему мы должны исключать концевые точки? Если так написано в каком-то глупом учебнике, это еще не резон соглашаться с ним (с учебником то есть). Мне так кажется))

---

Глупый учебник по высшей математике... Наш преподаватель нам всегда говорил, если вы рассматриваете промежутки монотонности, то вы берёте область/интервал, но никак не "отрезок" формально. В любом случае это спорный вопрос, чему меня научили , тем и делюсь...