Старинные- прил, народные- прил, песни- подлеж, дошли- глагол, до нас- дополнение, из глубины-обстоятельство, веков-дополнение.
Наши- прил, предки- подлеж, сохраняют- глагол, их-прил, протяжные- прил. мелодии-дополнение, чувства-дополнение, думы-дополнение