** олимпиаде по математике приняло участие 58 человек: пятиклассники, шестиклассники,...

Question

На олимпиаде по математике приняло участие 58 человек: пятиклассники, шестиклассники, семиклассники, восьмиклассники и девятиклассники. Общее количество семиклассников и восьмиклассников в 6 раз меньше общего количества пятиклассников и шестиклассников. Общее количество пятиклассников и восьмиклассников в 5 раз больше общего количества шестиклассников и семиклассников. Сколько девятиклассников участвовало на олимпиаде?

Answer 1

Решал уже. Обозначим их а5, а6, а7, а8, а9.
a5+a6+a7+a8+a9=58
a5+a6=6*(a7+a8)
a5+a8=5*(a6+a7)
Подставляем 2 и 3 уравнения в 1 по очереди
6*a7+6*a8+a7+a8+a9=58
5*a6+5*a7+a6+a7+a9=58
Приводим подобные
7*a7+7*a8=7*(a7+a8)=58-a9
6*a6+6*a7=6*(a6+a7)=58-a9
Значит, число 58-a9 делится на 6 и на 7, то есть равно 42.
а9=58-42=16 девятиклассников.