Мастер и ученик работая вместе могут изготовить 60 одинаковых деталей за 12 ч. Если бы...

Question

Мастер и ученик работая вместе могут изготовить 60 одинаковых деталей за 12 ч. Если бы мастер изготовил половину деталей, а после него ученик, остальные то на это бы потратили 25 ч. За какое время изготовит партию деталей мастер, самостоятельно, если известно, что он работает быстрее ученика

Answer 1

Решение:
Обозначим часовую производительность мастера за (х) дет, производительность ученика за (у) дет.
Тогда, за 12 часов работы:
- мастер изготовит 12*х дет.
- ученик изготовит 12*у дет
Общее количество деталей, изготовленное за 12 часов 60 деталей или:
12х+12у=60  (1)
30 деталей
- мастер изготовит за время 30/х час
- ученик изготовит за время 30/у час
И на это изготовление мастер и ученик потратят время 25 часов:
30/х+30/у=25  (2)
Решим получившуюся систему уравнений (1) и (2):
12х+12у=60    сократим левую и правую части уравнения на 12
30/х+30/у=25  приведём уравнение к общему знаменателю х*у
х+у=5
30у+30х=25ху
Из первого уравнения найдём значение (х) и подставим его значение во второе уравнение:
х=5-у
30у+30*(5-у)=25*(5-у)*у
30у+150-30у=125у-25у²
25у²-125у+150=0  сократим уравнение на 25
у²-5у+6=0
у1,2=(5+-D)/2*1
D=√(5²-4*1*6)=√(25-24)=√1=1
у1,2=(5+-1)/2
у1=(5+1)/2
у1=3
у2=(5-1)/2
у2=2
х1=5-3
х1=2
х2=5-2
х2=3  в данном случае мастер изготовит большее количество деталей чем ученик и в данном случае здесь подходит это количество деталей, изготовленное мастером в час.
Ученик в час изготовит у2=2 детали
Всю партию (60 деталей) мастер изготовит самостоятельно за время:
60/3=20 (часов)

Ответ: 20 часов

Answer 2

60 деталей за 12 часов это по 5 деталей в час.
Мастер делает за час x деталей, а ученик 5-x деталей.
Половину - 30 деталей мастер сделает за 30/x часов, а ученик за 30/(5-x) часов.
И вместе они затратят 25 часов.
30/x+30/(5-x)=25
Делим всё на 5 и умножаем на x(5-x).
6(5-x)+6x=5x(5-x)
30-6x+6x=25x-5x^2
5x^2-25x+30=0
Опять делим всё на 5
x^2-5x+6=0
(x-2)(x-3)=0
1) x=2 детали в час делает мастер, 3 детали ученик. Этого не может быть.
2) x=3 детали в час делает мастер, 2 детали ученик.
60 деталей мастер сделает за 60/3=20 часов, а ученик за 60/2=30 часов.