В прямоугольном треугольнике против угла 30° лежит катет, равный половине гипотенузы.
Пусть CD=х, тогда АС=2х.
По Пифагору из ΔАСD:
AC²=CD²+AD²
4х²=х²+AD² => 3x²=18² => x=6√3.
AC=12√3.
CD - высота из прямого угла и по ее свойствам
АС²=AB*AD иои 144*3=АВ*18 => АВ=144*3/18=24.
BD=AB-AD=24-18=6.
Или так:
AD=18. Cos30= AD/AC=√3/2.
AC=AD/Cos30.
AC=18*2/√3=12√3.
AB=AC/Cos30=12√3*2/√3=24.
BD=AB-AD=24-18=6.
Ответ: BD=6 (ответ № 4).
