Как !!??? Подробно расскажите !!! Чтобы я понял!

Question

Дан 1 ответ

Tanda80_zn · Answer 1 · 2018-05-30T07:28:17+0000

$log_{2}(9 {x}^{2} + 5 ) = \\ = log_{2}(8 {x}^{4} + 14 ) - log_{2}2$
ОДЗ:

0" alt="9 {x}^{2} + 5 > 0" align="absmiddle" class="latex-formula">
и

0" alt="8 {x}^{4} + 14 > 0" align="absmiddle" class="latex-formula">
Записанные неравенства выполняются для любого х, а значит ОДЗ - любое х.

В правой части воспользуемся свойством - разность логарифмов равна логарифму частного, т. е.
$log_{a}x - log_{a}y = log_{a}\frac{x}{y}$
Получим
$log_{2}(9 {x}^{2} + 5 ) = log_{2} \frac{8 {x}^{4} + 14 }{2}$
У дроби в правой части произведем почленное деление:
$log_{2}(9 {x}^{2} + 5 ) = \\ = log_{2} (\frac{8 {x}^{4} }{2} + \frac{14}{2} )$
или
$log_{2}(9 {x}^{2} + 5 ) = \\ = log_{2} ({4{x}^{4} + 7) }$
Т. к. справа и слева стоят логарифмы с равными основаниями (2), то и выражения, стоящие под знаком логарифма равны, т. е.
$9 {x}^{2} + 5 = 4{x}^{4} + 7$
$4{x}^{4} - 9 {x}^{2} + 7 - 5 = 0$
$4{x}^{4} - 9 {x}^{2} + 2= 0$
Биквадратное уравнение. Пусть
${x}^{2} = t. \: \: t \geqslant 0$
$4{t}^{2} - 9t + 2 = 0$

0" alt="d = 81 - 4 \times 4 \times 2 = \\ = 81 - 32 = 49 > 0" align="absmiddle" class="latex-formula">
$t = \frac{9 + 7}{8} = \frac{16}{8} = 2$
или
$t = \frac{9 - 7}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$
Возвращаемся к старой переменной х:
${x}^{2} = 2$
или
${x}^{2} = \frac{1}{4}$
Решая первое из уравнений получим, что
$x = + - \sqrt{2}$
второе-
$x = + - \frac{1}{2}$
Ответ: -+√2; -+1/2.