От при­ста­ни А к при­ста­ни В, рас­сто­я­ние между ко­то­ры­ми равно 153 км,...

Question

От при­ста­ни А к при­ста­ни В, рас­сто­я­ние между ко­то­ры­ми равно 153 км, от­пра­вил­ся с по­сто­ян­ной ско­ро­стью пер­вый теп­ло­ход, а через 4 часа после этого сле­дом за ним, со ско­ро­стью, на 16 км/ч боль­шей, от­пра­вил­ся вто­рой. Най­ди­те ско­рость пер­во­го теп­ло­хо­да, если в пункт В оба теп­ло­хо­да при­бы­ли од­но­вре­мен­но.

Answer 1

Обозначим скорость первого теплохода как x, тогда скорость второго x+16. По условию задачи они оба прошли 153 км, значит первый теплоход прошел путь t1=153/х ч, а второй теплоход t2=153/х+16 ч. Известно также, что первый теплоход вышел на 4 часа раньше второго, значит t1-t2=4. (поскольку они прибыли одновременно, первый теплоход затратил времени на 4 ч больше, чем второй). Составим уравнение.
153/x - 153/х+16 = 4 (приведем к общему знаменателю) / • х(х+16)
153(х+16) - 153х = 4х(х+16)
153х + 2448 - 153х = 4х² + 64х
4х² + 64х - 2448 = 0 (разделим на 4)
х² + 16х - 612 = 0
Решим через дискриминант
D=b²-4ac= 16²-4•1•(-612)= 256 + 2448 = 2704
x= -b±√D/2a= -16±52/2
x1= -16-52/2= -68/2 = -34
x2= -16+52/2=36/2=18
Мы принимали скорость за х, а она не может быть отрицательной, значит х=18 км/ч.
Ответ: 18 км/ч.