Помогите пожалуйста решить уравнение

$2*( \frac{2}{3}) ^{x-1} -4( \frac{3}{2}) ^{x}+1=0\\\\2* \frac{3}{2}*( \frac{2}{3}) ^{x}-4( \frac{3}{2}) ^{x}+1=0\\\\3( \frac{2}{3}) ^{x} -4( \frac{3}{2}) ^{x}+1=0$
Сделаем замену $( \frac{2}{3}) ^{x}=m\ \textgreater \ 0$
Тогда $( \frac{3}{2}) ^{x} = \frac{1}{m}$

$3m- \frac{4}{m} +1=0\\\\3m ^{2}+m-4=0\\\\D = 1 ^{2}-4*3*(-4) = 1+48=49=7 ^{2}\\\\m _{1} = \frac{-1+7}{6} =1 \\\\m _{2}= \frac{-1-7}{6}=-1 \frac{1}{3}$
m₂ - не подходит
$( \frac{2}{3}) ^{2}=1\\\\( \frac{2}{3}) ^{x} =( \frac{2}{3}) ^{0}\\\\x=0$
Ответ: 0