Нужна помощь. Вычислить предел. Дам 30 баллов.

$\lim\limits_{x\to 0}(tg \pi x\cdot \ln\sin x)= \lim\limits_{x\to 0}\frac{1}{\cos\pi x}\cdot \lim\limits_{x\to 0}\frac{\sin \pi x}{\sin x}\cdot\lim\limits_{x\to 0}(\sin x\cdot \ln \sin x)$

$\lim\limits_{x\to 0}\frac{1}{\cos \pi x}=1;$

$\lim\limits_{x\to 0}\frac{\sin \pi x}{\sin x}=\lim\limits_{x\to 0}\frac{\pi x}{x}=\pi;$

$\lim\limits_{x\to 0}(\sin x\cdot \ln\sin x)=||\sin x=t||= \lim\limits_{t\to 0}\frac{\ln t}{t^{-1}}=\left(\frac{\infty}{\infty}\right)= \lim\limits_{t\to 0}\frac{t^{-1}}{-t^{-2}}=$

$=-\lim\limits_{t\to 0} t=0$

Вывод: предел равен $1\cdot \pi \cdot 0=0$