Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O. Найдите угол между диагоналями,...

Question

Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O. Найдите угол между диагоналями, если угол ABD=30 градусам.

Answer 1

Угол ABD=OAB, т.к. точка пересечения диагоналей делит их пополам., и треугольник АОВ-равнобедренный.   Следовательно угол ВОА(угол между  диагоналями) равен 180-30-30=120(гр)     Сумма углов, прилежащих к одной диагонали составляет 180гр.  180-120=60(гр)-второй угол между диагоналями. Ответ: углы между диагоналями попарно составляют 120гр. и 60гр.

Answer 2

Рассмотрим треугольник АВО  угол АВО=30,значит угол ВАО равен 30 так как по свойству диагоналей треугольника,точкой пересечения  они делятся пополам,получаем ВО=АО.

За угол между диагоналями принимают меньший из углов, снова рассмотрим треугольник АВО ,сумма углов в треугольнике 180,значит угол ВОА=180-(30+30)=120, смежный с ним угол ВОС =180-120=60

60 градусов угол между диагоналями