1) Работаем с суммой пяти первых членов арифметической прогрессии, используя формулу суммы
При n = 5 получаем:
Упростим:
2*S₅ = (a₁ + a₁ + 4d) ·5
По условию S₅ = 35, подставим:
2 · 35 = (2a₁ + 4d) · 5
70 = 2 · (a₁ + 2d) · 5
10 · (a₁ + 2d) = 70
a₁ + 2d = 70 : 10
a₁ + 2d = 7
a₁ = 7 - 2d
2) А теперь работаем с произведением второго и пятого членов прогрессии.
а₂ * а₅ = 45
(а₁ + d)*(a₁+4d) = 45
Подставим a₁ = 7 - 2d вместо а₁.
(7 - 2d + d)*(7 - 2d + 4d) = 45
(7 - d)*(7 + 2d) = 45
49 - 7d + 14d - 2d² = 45
- 2d² + 7d + 49 - 45 = 0
Умножим обе части на (- 1)
2d² - 7d - 4 = 0
D = b² - 4ac
D = 49 - 4·2·(-4) = 49+32= 81
√D = √81 = 9
d₁ = (7+9)/4 = 16/4 = 4
d₂ = (7-9)/4 = - 2/4 = - 0,5
Оба варианта d₁ = 4 и d₂= - 0,5 удовлетворяют данному условию. Но если условие требует указать только положительное или только отрицательное, тогда в ответе будет только одно значение.
Ответ: d₁ = 4; d₂ = - 0,5