/Задача из эстонской олимпиады Кенгуру, 7-8класс, 5баллов./Костяшки домино лежат в ряд по...

Question

/Задача из эстонской олимпиады Кенгуру, 7-8класс, 5баллов./
Костяшки домино лежат в ряд по правилам тогда, когда на рядом лежащих половинках двух костяшек одинаковое количество точек. Сейчас в ряд лежат шесть костяшек домино так, как показано на рисунке. За один ход нужно илитповернуть одну костяшку на 180°, либо поменять местами две костяшки, не поварачивая их. Найди наименьшее число ходов, которые нужно совершить, чтобы костяшки лежали в ряд по правилам.
А: 1 B: 2 C: 3
D:4 E: больше 4-ёх ходов
Желательно с объяснением.

---

Answer 1

Рассмотрим вопрос с поворотом костяшек. Посчитаем, сколько раз то или иное число стоит слева и справа на костяшке (картинка). Необходимо, чтобы эти числа совпадали или различались на 1 (в случае, когда костяшка стоит с краю).Для чисел 1 и 3 это условие не выполняется, значит первым действие нужно развернуть костяшку 1:3.Далее, привести домино к правильному состоянию за одно действие невозможно, поэтому действуем по порядку и меняем костяшки 1:3 и 6:1 местами. После этого привести домино к правильному состоянию можно за одно действие, поменяв костяшки 4:2 и 1:3 местами.Итого: 3 ходаОтвет: 3