Log₃(x-1)+log₃(x+1) > log₃(2x-1)
с учётом ОДЗ запишем систему неравенств:
х - 1> 0 x > 1
x +1 > 0 x > -1
2x -1 > 0 x > 1/2
(x -1)(x +1) > 2x -1, ⇒ x² -2x > 0, ⇒ корни 0 и 2
-∞ -1 0 1/2 1 2 +∞
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII x > 1
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII x > -1
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII x > 1/2
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII IIIIIIIIIIIIII x² -2x > 0
Ответ: х ∈(2; +∞)