Помогите срочно1)3log3x+3logx3=102)3log7x-2logx7=1

0 голосов
178 просмотров

Помогите срочно
1)3log3x+3logx3=10
2)3log7x-2logx7=1


Алгебра (12 баллов) | 178 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Решите задачу:

1) 3log_3(x)+3log_x(3)=10 \\ \\ 
3(log_3(x)+log_x(3))=10 \\ \\ 
3(log_3(x)+ \frac{log_3(3)}{log_3(x)})=10 \\ \\ 
3(log_3(x)+ \frac{1}{log_3(x)}=10 \\ \\ 
3log_3(x)+ \frac{3}{log_3(x)}=10 \\ \\ 
3AMEHA:t=log_3(x) \\ \\ 
3t+ \frac{3}{t} =10 \\ \\ 
t=3 \\ 
t= \frac{1}{3} \\ \\ 
log_3(x)=3 \\ 
log_3(x)= \frac{1}{3} \\ \\ 
x=3^{3}=27 \\ 
x=3^{ \frac{1}{3}}= \sqrt[3]{3}


2)3log_7(x)-2log_x(7)=1 \\ \\ 
3log_7(x)-2* \frac{log_7(7)}{log_7(x)} =1 \\ \\ 
3log_7(x)- \frac{2}{log_7(x)} =1 \\ \\ 
3AMEHA:t=log_7(x) \\ \\ 
3t- \frac{2}{t}=1 \\ \\ 
t=1 \\ 
t=- \frac{2}{3} \\ \\ 
log_7(x)=1 \\ 
log_7(x)=- \frac{2}{3} \\ \\ 
x=7^{1}=7 \\ 
x=7^{ -\frac{2}{3}}= \frac{ \sqrt[3]{7} }{7}


(5.7k баллов)