Грамматическая основа: Заяц(подлежащее) перебежал(сказуемое), подошёл(сказуемое), раскопал(сказуемое), сделал(сказуемое), лёг(сказуемое), уложил(сказуемое), заснул(сказуемое).
Дорогу - дополнение.
Снег - дополнение.
Нору - дополнение.
Новую - определение.
В неё - обстоятельство.
На спине - обстоятельство.
Уши - дополнение.
Предложение: повествовательное, невосклицательное, простое, двусоставное, распространенное, осложнено однородными сказуемыми.