Пол-лимона,пол-Астаны,пол-арбуза,пол-апельсина,пол-обоза,полудрёма,полгорода,полморя.
Дай, Джим, на счастье лапу мне.
Через дефис :
1) перед согласной Л (пол - лимона)
2) если слово начинается с большой буквы (пол - Астаны)
3) если слово начинается с гласной буквы (пол - обоза)
Во всех других случаях частица пол пишется слитно (полгорода).