Петя и Вася красят забор за 12 часов,Вася и Коля красят этот же забор за 20 часов,Коля и...

Question

Петя и Вася красят забор за 12 часов,Вася и Коля красят этот же забор за 20 часов,Коля и Петя красят этот же забор за 15 часов,за сколько часов покрасят этот же забор Петя,Вася и Коля работая одновременно

Answer 1

Эти типовые задачи, практически каждая начинается так :

 

Пусть вся работа равна 1

         Вася работал х часов

         Коля работал y часов

         Петя работал z часов

 

Тогда (1\z+1\x)12=1

          (1\x+1\y)20=1

          (1\y+1\z)15=1

 

 Все это в системе

 

 Далее преобразуем в (1\z+1\x)=1\12

                                  (1\x+1\y)=1\20

                                  (1\y+1\z)=1\15

 

Опять же все в систему

 

 Теперь складываепм все 3 уравнения 2\z+2\x+2\y=1\12+1\20+1\15

 И преобразуем в 2(1\z+1\x+1\y)= 5\60+3\60+4\60

                           2(1\z+1\x+1\y)= 12\60

                           2(1\z+1\x+1\y)=1\5

                          10(1\z+1\x+1\y)=1

 

 Ответ: за 10 часов