** доске написано несколько целых чисел,среди которых есть число 2018 как сумма так и...

0 голосов
43 просмотров

На доске написано несколько целых чисел,среди которых есть число 2018 как сумма так и произведение всех этих чисел равна 2018 сколько чисел может быть написано на доске А)2016 Б)2017 В)2018 Г) 2019 Д)2020


Математика (12 баллов) | 43 просмотров
0

2017

Дан 1 ответ
0 голосов

Написано несколько целых чисел, среди которых имеется 2018.

Предположим, что на доске написаны только единицы с нашим числом (исходя из второго условия, где говорится, что произведение чисел равно 2018).
По первому условию, мы можем сделать вывод, что первая половина единичек отрицательные, а вторая - положительные, что сводится к нулю, и в конечном результате мы получим 2018.
Стоит так-же учесть сколько единиц брать в отрицательную группу, ведь если мы возьмем нечетное кол-во, то при произведении конечный результат будет отрицательным. Осюда вывод, количество первой половины отрицательных единиц - четно, ровно так же как и второй половины.

Проанализировав варианты ответа, можно сделать вывод, что наш ответ будет 2017.
т.к.
(-1)+(-1)+...+(-1)=-1008 (первая половина, то есть состоит из 1008 отрицательных единиц и в произведении дает положительную единичку)
+1+1+...+1=1008 (вторая половина, так же состоит из 1008 единиц и в произведении дает 1)
Суммировав количество чисел с единицами мы получим 2016, так же не стоит забывать о нашем числе заданном в условии, которое должно присутствовать среди наших чисел. Вместе с ним будет 2017 чисел.
(-1)+(-1)+...+(-1) + 1+1+...+1 + 2018 = 2018
(-1)*(-1)*...*(-1) * 1*1*...*1 * 2018 = 2018


Ответ: 2017 чисел

(6.8k баллов)