ЗНАТОКИ МАТЕМАТИКИ, ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА! 1)Напишите уравнение касательной к графику...

Question

ЗНАТОКИ МАТЕМАТИКИ, ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!
1)Напишите уравнение касательной к графику функции y= -3x²+x в точке с абсциссой x=2.
2)Материальная точка движется прямолинейно по закону S(t)=t^4-3t²+t²+2t+1₂. Определите ее скорость в момент времени t=2c.

Answer 1

Запишем уравнение в виде f(x)= -3x^2+x
x(0)=2
f(x0)= -3*4+2= -10
f'(x)= -6x+1
f'(x0)=f'(2)= -6*2+1= -11
Подставляя эти числа в уравнение y=f(x0)+f'(x0)(x-x0)
y=-10-11(x-2)
y= -10-11x+22
y= -11x+12
2)
     Учтем,что скорость материальной точки v(t) есть производная от перемещения S(t) по времени,т.е. v(t)=S'(t). Для величины
S(t)=t^4-3t^2+t^2+2t+1 найдем  v(t)=4t^3-6t+2t+2. Найдем скорость точки в момент t=2. v(2)=4*8-12+4+2=32-12+6=26 м/с.