Прямая, проходящая через вершину прямого угла треугольника, образует с меньшим его...

Question

Прямая, проходящая через вершину прямого угла треугольника,
образует с меньшим его катетом угол 30 градусов и пересекает
гипотенузу треугольника в точке, делящей ее в отношении 2:5,
считая от меньшего катета. Найти длину гипотенузы, если длина
меньшего катета треугольника равна корень из 111 см.

Answer 1

Из точки А проведём отрезок АЕ, параллельный ВС.
Получим подобные треугольники АДЕ и ВДС.
Сторона АЕ = АВ*tg30° = √111*(1/√3) = √37.
Катет ВС по пропорции равен (5/2)√37 = √(925/4).
Получаем ответ:
- гипотенуза АС равна √(111 + (925/4)) = √(1369/4) = √342,25 = 18,5.

---