Числовой промежуток, на котором производная положительна - это промежуток возрастания данной функции.
числовой промежуток, на котором производная отрицательна - это промежуток убывания данной функции.
Итак, каков наш план? О-о-о! Наш план!
1) ищем производную
2) приравниваем её к нулю и решаем уравнение
3) ставим найденный корни на числовой прямой и на каждом промежутке определяем знак производной
4) пишем ответ. Всё! Начали...
№3
а) у = х² -х
y'= 2x -1
2x -1 = 0
x = 1/2
-∞ 1/2 +∞
- + это знаки производной
Ответ: у = х² -х убывает при х ∈(-∞; 1/2)
у = х² - х возрастает при х∈(1/2; +∞)
б) у = х³ +3х +1
y' = 3x² +3
3x² +3 всегда > 0
Ответ: у = ³ +3х +1 на всей области определения возрастает
в) у = х⁴ -2х²
y' = 4x³ -4x
4x³ -4x = 0
x(4x² -4) = 0
x = 0 или 4x² -4 = 0
4x² = 4
x² = 1
x = +-1
-∞ -1 0 1 +∞
- - + + это знаки "х"
+ - - + это знаки 4x² -4
- + - + это знаки производной
Ответ: у = х⁴ -2х² убывает при х ∈(-∞;-1)
у = х⁴ -2х² возрастает при х ∈(-1; 0)
у = х⁴ -2х² убывает при х ∈(0;1)
у = х⁴ -2х² возрастает при х ∈(1; +∞)