Task/27955072
-------------------
Решите систему уравнений : { (x²+y²)/xy =5 , 2x² - y² =31 .
---------------------------------------
ОДЗ: x≠0 , y ≠0 .
{ (x²+y²)/xy =5 , 2x² - y² =31.⇔ { x/y +4 *y/x -5 =0 , 2x² - y² =31 .
замена : x/y =t
t +4/t - 5 =0 ⇔ t² - 5t +4 =0 ⇔t² - (1+4)t +1*4 =0 ⇒t₁ =1 ,t₂=4 (Виет)
---
а)
x/y =1 ⇔ x = y
Поставив это значение (вместо x ) во второе уравнение,получаем:
2y²- y²=31 ⇔ y²=31 ⇒y =±√31 .
(x ; y): (-√31 ; -√31) , (√31 ; √31) .
-------
б)
x/y =4 ⇔ x = 4y
2(4y)² - y²=31 ⇔31y²=31 ⇒ y =±1
(x ; y): (- 4 ; -1) , (4 ;1) .