Даша читала повесть по 7 страниц в день, хотя, возможно, в последний день ей осталось...

Question

Даша читала повесть по 7 страниц в день, хотя, возможно, в последний день ей осталось прочесть меньше 7 страниц. Света начала читать эту же повесть одновременно с Дашей, но Света читала по 8 страниц в день, хотя в последний день могло остаться меньше 8. Даша и Света закончили читать повесть в один и тот же день, потратив на чтение не меньше недели. Сколько страниц в повести?

написать решение и ответ

Answer 1

Девочки читали 7 дней.
7 * 6 = 42 страниц прочитала Даша за 6 дней и в 7 день дочитывала (от 1 до 7 страниц осталось)
8 * 6 = 48 страниц прочитала Света за 6 дней и в 7 день дочитывала (от 1 до 8 страниц осталось)

за 7 день :
осталось - от 1 до 8 страниц у Светы
тогда в книге 
48+1=49 минимально у Светы
48+8 = 56 максимально у Светы

осталось - от 1 до 7 страниц у Даши
42+1=43 страниц минимально у Даши
42 + 7 = 49 страниц максимально у Даши

найдем общее среди множеств:
от 49 до 56
от 43 до 49

Таким образом в книге 49 страниц.

Answer 2

Покажем, что девочки прочитали повесть меньше чем за 8 дней. Если они читалиеё хотя бы 8 дней, то Света прочитала бы 7 ⋅8 +1 = 57 страниц, а Даша —не более чем 8 ⋅7 = 56 страниц. Значит, девочки прочитали повесть ровноза 7 дней. Света прочитала бы 6 ⋅8 +1 = 49 страниц, а Даша — не более чем7 ⋅7 = 49 страниц. Значит, в повести 49 страниц.