Два множества A и B называютсяравными, если они состоят из одних и тех же элементов, т. е. если каждый элемент множества A принадлежит множеству B и, обратно, каждый элемент B принадлежит A. Следовательно, два множества равны, если каждое из них является подмножеством другого
(A = B Û (A Ì B и В ÌА)).
Множества не равны, если хотя бы в одном множестве существует хотя бы один элемент, не принадлежащий другому множеству.
Любая математическая дисциплина, наряду с исходными, неопределяемыми, понятиями, должна включать и "правила игры", способы работы с этими объектами. Например, числа в арифметике можно складывать и умножать: говорят, что заданы операции сложения и умножения. Далее вводятся аналогичные операции для множеств.
Объединением множеств А и Вназывается множество С, состоящее из всех элементов, принадлежащих хотя бы одному из данных множеств (т. е. либо A, либо B, либо одновременно и Aи B). Объединение множеств обозначается символами "+" и "U": C = AU B.