1) Найдем S₁ площадь
сектора :
S₁ = πR²α / 360°
Если
угол задан в радианах, то
S₁ = πR²α / (2π) = 1/2 · R²α
S₁ = 1/2 · R²α
2) Найдем S₂ площадь
Δ АВО:
S₂ = 1/2 · R²·sinα
3)
Найдем S площадь
сегмента:
S = S₁ - S₂
S = 1/2 · R²α - 1/2 · R²·sinα
S= 1/2 · R²(α - sinα)
4)
По
условию, площадь сегмента равна
S = 8π/3-4√3:
Подставим вместо S его значение и получим уравнение:
8π/3-4√3 = 1/2 · R²(α - sinα)
Поменяем местами левую и правую части уравнения:
1/2
· R²(α - sinα) = 8π/3-4√3
Обе части умножим на 2 и получим:
R²(α
- sinα) = 16π/3-8√3
А теперь делаем преобразования только в правой части:
R²(α
- sinα) = 16·(п/3-√3/2)
R²(α
- sinα) = 4²·(п/3-√3/2)
Очевидно, что:
α = π/3
sin π/3
= √3/2
R² =
4²
R = 4
Ответ: R = 4
