Положим что ABC - правильный треугольник, O-центр окружности , тогда получим правильную пирамиду OABC, где OA=OB=OC=R=4, высота равна OH=2 (H-точка на плоскости ABC).
Высота правильной пирамиды, проецируется в центр окружности, описанной около треугольника ABC, по теореме Пифагора AH=√(OA^2-OH^2)=√(16-4)=2√3 , тогда площадь правильного треугольника
S(ABC)=AH^2*3√(3)/4 = 12*3*√(3)/4=9√3