Основания трапеции равны 1 и 7, одна боковая сторона равна 23 корня из 3 , а угол меж ней...

Question

Основания трапеции равны 1 и 7, одна боковая сторона равна 23 корня из 3 , а угол меж ней и одним из оснований 120*. Найти площадь трапеции

Answer 1

Дано: АВСД - трапеция, ВС=1, АД=7, СД=23√3.
Найти S.

Решение: опустим высоту СН. Рассмотрим Δ СНД - прямоугольный.
∠НСД=120-90=30°, ДН=1\2 СД=23√3:2=11,5√3.
СН²=СД²-ДН²=(23√3)²-(11,5√3)²=1587-396,75=1190,25
СН=√1190,25=34,5.
S=(ВС+АД):2*СН=4*34,5=138 (ед²)
Ответ: 138 ед²