В треугольнике ABC проведены биссектрисы АМ и ВN, пересекающиеся в точке К, причем угол...

0 голосов
131 просмотров

В треугольнике ABC проведены биссектрисы АМ и ВN, пересекающиеся в точке К, причем угол АКN=58 градусов. Найти: угол АСВ


Геометрия (554 баллов) | 131 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Угол АКN - внешний для треугольника АКВ и равен сумме внутренних углов, не смежных с ним, то есть:
угол АКN = угол КАВ + угол АВК.
Угол КАВ = (угол ВАС) /2, угол АВК = (угол АВС) /2, поэтому
(угол ВАС) /2 + (угол АВС) /2 = угол АКN = 58 гр.
угол ВАС + угол АВС = 116 гр.
угол АСВ = 180 - (угол ВАС + угол АВС) = 180 - 116 = 64 гр.

(172 баллов)