В наборе 2018 чисел: 2¹ , 2² , 2³ , .... , 2(в 2018 степени). сколькими способами из...

Question

В наборе 2018 чисел: 2¹ , 2² , 2³ , .... , 2(в 2018 степени). сколькими способами из этого набора можно убрать одно число, чтобы произведение оставшихся чисел было квадратом некоторого натурального числа?
P.S. то что зачеркнуто не обращайте внимания, они могут быть и правильными ) заранее спасибо

---

Answer 1

Перемножим все эти числа; по свойству степеней получим 



Таким образом, получили 2 в нечетной степени, поэтому получившееся число не является квадратом никакого натурального числа. Квадрат натурального получится, если останется 2 в четной степени. Поэтому надо убрать любую нечетную степень двойки, а таковых ровно половина, то есть 1009 штук. Например, если мы уберем 2 в первой степени, то получим 



Ответ: 1009