Помогите пожалуйста1.Прямая паралельная сторона АС треугольника АВС пересекает стороны АВ...

0 голосов
51 просмотров

Помогите пожалуйста
1.Прямая паралельная сторона АС треугольника АВС пересекает стороны АВ и ВС в точках М и Н соответственно, АС=48, МН=40. Площадь треугольника АВС равна 72. Найдите площадь треугольника МВН.
2.В треугольнике АВС известно, что АВ=12, ВС=15 sin углаАВС=4/9. Найдите площадь треугольника АВС.


Геометрия (74 баллов) | 51 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

1. MH║AC  ⇒  ∠BAC=∠BMH;  ∠BHM=∠BCA как соответственные углы
⇒ ΔABC~ΔMBH по двум равным углам  ⇒
\frac{AC}{MH} = \frac{48}{40} = \frac{6}{5} =1,2=k
k = 1,2  коэффициент подобия
Площади подобных фигур относятся как коэффициент подобия в квадрате
\frac{S_{ABC}}{S_{MBH}} =k^2=1,2^2=1,44 \\ \\ S_{MBH}= \frac{S_{ABC}}{1,44} = \frac{72}{1,44} =50
S_{MBH}= 50

2.  Площадь треугольника по формуле S = 1/2 ab sinα
S = 1/2 AB*BC*sin∠ABC = 1/2*12*15*4/9 = 40
S_{ABC}=40


image
(41.1k баллов)