Y = 1/2(x -1)² = 1/2*x² -x +1/2
нужны 2 касательных. В точке (-1;2) и в точке (2; 0,5)
уравнение касательной в общем виде у - у₀ = f'(x₀)(x - x₀)
а) (-1; 2) б) (2; 0,5)
у' = x -1 y' = x -1
y'(x₀) = y'(-1) = -2 y'(x₀) = y'(2) = 1
y - 2 =-2(x +1) y - 0,5 = 1*(x - 2)
y -2 = -2x -2 y - 0,5 = x -2
y = -2x y = x -1,5
Ищем точку пересечения:
-2х = х -1,5
-3х = -1,5
х = 0,5 подставим х = 0,5 в любое уравнение касательной.
например у = -2х, получим у = -1
Итак, точка пересечения (0,5; -1)