Строим рисунок. Заметим, что если ABCD - квадрат, то угол AOD - прямой, а значит построенный на сторонах OF и OD параллелограмм - это прямоугольник. Его площадь будет равна OF*OD.
Теперь обозначим сторону исходного квадрата за a. Тогда его диагональ будет √2*a (по теореме Пифагора, если неочевидно). Сторона OD это половина диагонали, т.е. она равна √2/2*a, а сторона OF это половина половины диагонали, т.е. она равна √2/4*a. Теперь вспоминаем, что нам известна площадь "параллелограмма", и записываем равенство:
18 = √2/2*a * √2/4*a = a²/4 (заметим, что до этого можно дойти и чисто глядя на рисунок,сравнивая одинаковые по площади объекты)
a² = 18*4 = 72 см² (а это и есть площадь квадрата, кстати)
a = 6√2 см
Зная сторону квадрата, находим его диагональ, умножая на √2:
BD = √2*a = 6√2*√2 = 12 см