Морфема - это единица абстрактная. Конкретная же единица, выделяемая в конкретном слове, являющася наименьшей значимой частью, называется морфом.
Снег - снега - снеговик - снегоуборный -... - корневые морфы "снег".
Снеговой - береговой - ламповый -... - аффиксальный морф "ов".
Между морфами могут быть некоторые формальные (фонемные) различия. В этом случае говорят проалломорфы (от греч. аллос - иной, другой) - это тождественные по значению морфы, которые имеют друг с другом некоторые формальные различия, вызванные позицией в слове, т.е. соседними морфами.
Например, алломорфы корня снег-снежный (снег-снеж - два корневых алломорфа). В школе такое явление называют чередованием, объясняя, что заднеязычный "г" не может выступать в позиции перед "н".
Еще примеры с заднеязычными: сок - сочный, ухо -ушной, друг - дружный, брюки - брючный.
Алломорфы суффикса.
Заварка - заварочный, уборка - уборочный.
Алломорфы приставки.
Отрубить - отпасть - оторвать -отогнать.
Итак, морфема как абстрактная единица представляет собой совокупность всех образующих её морфов и алломорфов. Соотношение морфемы имеет аналогию в фонетике: фонема и аллофон (ду[п] - ду[б]овый).
Варианты морфемы - это тождественные по значению морфы, которые имеют друг с другом некоторые формальные различия, не обусловленные позицией в слове, т.е. с соседними морфами.
Варианты могут свободно заменять друг друга в одной и той же позиции. Например: варианты падежных окончаний творительного падежа единственного числа женского рода существительных и прилагательных.
Окончания "ой - ою": водой - водою, красивой - красивою.
Суффиксы иj - j: бесстрашныjэ, усердие - усердье, бесчестие - бесчестье.
Суффиксы охоньк - ошеньк: белёхонький - белёшенький, полнёхонький - полнёшенький.
Единственное различие - стилистическое.