1)Часть речи слова поспевали — глагол, что делали?, дейст.
2)
Морфологические признаки
Начальная форма: поспевать (инфинитив);
Постоянные признаки: 1-е спряжение, непереходный, несовершенный вид;
Непостоянные признаки: изъявительное наклонение, множественное число, прошедшее время.
3)
Синтаксическая роль
Может быть различным членом предложения, смотрите по контексту.