Ну смотри,для уравнения вида a^x=b решением является x=loga(b)
ln - это тот же самый логарифм, только в его основании (число a основание логарифма) есть экспонента, число эйлера, его значение тебе знать не обязательно, только в высшей математики и то не важно... она не записывается как loge(b) , а пишется сразу ln(b).
Следующее равенство я не знаю к чему вы записали...
С обеих сторон делим на 4, получаем e^ln(2)=1 , по свойство логарифма a^loga(b)=b , получаем равенство 2=1 , что не верно... думаю ваш вопрос состоял в том, что такое натуральный логарифм и экспонента и как решать с ними уравнения, решается всё также как и с обычными логарифмами, просто заместо целых чисел, у вас будут стоять экспоненты, заместо логарифмов вида loga(b) , будут натуральные логарифмы вида ln(b), спрашивается зачем всё так сложно? Ну на самом деле для графика e^x y=x является касательной, потому для этого частного случая и придумали такое число... также с ними многое связано в высшей математики, к примеру интегрирование... разложение функции в ряд и пределы..