Поупрощаем:
1) Cos(x - π/4) = CosxCosπ/4 + SinxSinπ/4 = √2/2*(Cosx + Sinx)
√2*(Cosx + Sinx)/2√2Sinx = 1/2(Ctgx +1)
2) правая часть уравнения = 4*9^1/2(Ctgx +1) = 4*3^(Ctgx +1) =
= 4*3^Ctgx*3 = 12 * 3^Ctgx
3) 3^Ctgx = t
наше уравнение:
1 + 1/t = 12t | * t ≠ 0
t +1 = 12t²
12t² - t - 1 = 0
t₁ = 1/3 t₂ = -1/4
3^Ctgx = 1/3 3^Ctgx = -1/4
Ctgx = -1 ∅
x = 3π/4 + πk , k ∈Z
В указанный промежуток попадает х = -π/4