Основание пирамиды-равнобедренный треугольник , боковые стороны которого равны а....

Question

Основание пирамиды-равнобедренный треугольник , боковые стороны которого равны а. Боковые грани, проходящие через эти стороны , перпендикулярны к основанию и образуют меду собой угол α. Третья грань составляет с основанием тоже угол α. найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Answer 1

Высота hо основания равна:
hо = a*cos(α/2).
Тогда высота Н пирамиды равна:
Н = hо*tg α = (a*cos(α/2))*tg α.
Высота hн наклонной грани равна:
hн = hо/cos α = (a*cos(α/2))/cos α.
Сторона основания равна 2a*sin(α/2).
Теперь можно определять площади боковых граней.
Вертикальных: Sв = 2*(1/2)*a*H = a²*cos(α/2)*tg α.
Наклонной: Sн = (1/2)*(2a*sin(α/2))*((a*cos(α/2))/cos α) = (1/2)а²*tg α.

Ответ: Sбок =  Sв  + Sн = a²*cos(α/2)*tg α + (1/2)а²*tg α =
                     = a²tg α(cos(α/2) + (1/2)).