Есть несколько рыцарей и лжецов,каждый про каждого знает,кем тот является.при встрече...

Question

Есть несколько рыцарей и лжецов,каждый про каждого знает,кем тот является.при встрече сегодня утром каждый сказал про каждого,кем тот является,слово лжец при этом прозвучало 240 раз. при встрече вечером,когда отсутствовал один человек, также каждый сказал про каждого,кем тот является,слово лжец при этом прозвучало 216 раз. сколько людей было на встрече сегодня утром?

Answer 1

"лжец", когда все ----- 240 раз
"лжец" без одного ---- 216 раз
всего ------? чел.
Решение.
     Общее количество складывается из правдивых и лжецов. 
     Рассмотрим, когда звучит "лжец". Его говорит правдивый лжецу (и это правда). Или лжец про правдивого. Тогда это ложь. Правдивый про правдивого скажет "правдивый", а лжец про лжеца должен солгать и сказать "правдивый", ответы "правдивый" нас не интересуют (по условию). Пусть:
Х чел. ----- число человек одного отношения к правде
У чел. ----- число человек другого сорта.
Х*У + У*Х = 2ХУ ----- число ответов "ложь"
     Составим и решим систему уравнений. 
{2ХУ = 240
{2(Х-1)У = 216
    _{ХУ = 120
      {ХУ-У=108   
      У = 12 (чел)
Х = 120 : 12 = 10 (чел.)
Х + У = 10 + 12 = 22 (чел.)
Ответ: 22 человека было утром.