A+b+c=186, a+b=k*c, b+c=n*a, c+a=m*b;
в последние три уравнения подставляем выражение для суммы из первого: a+b=186-c; a+c=186-b; b+c=186-a;
k=(186-c)/c; n=(186-a)/a; m=(186-b)/b
Поскольку a,b,c,k,n,m - натуральные, то a,b и с - делители 186. 186=3*2*31. Единственный вариат, когда сумма различных делителей 186 будет равна 186: a=31, b=2*31=62, c=3*31=93
Ответ: 31, 62, 93.