Слова, начинающиеся на пре- и при-, имеют в русском языке разное происхождение.
Одни пришли из латыни. В таких словах латинская приставка prae-стала частью русского корня (президент, президиум, презумпция, предикат, премировать, претензия, претендент, префект, прецедент, препарат, презентация). Русский язык заимствовал и латинские слова с корнем, начинающимся на при (приоритет, привилегия, приватный).