1) Мальчик, решивший задачу, получил хорошую отметку.
Решивший задачу - причастный оборот.
2) Ночевала тучка золотая на груди утеса великана; утром в путь она умчалась рано, по лазури весело играя.
По лазури весело играя - деепричастный оборот.
3) Мария Петровна, наш директор, была очень строга.
Здесь нет деепричастного или причастного оборота.
Наш директор - приложение (если не ошибаюсь).